Chứng minh rằng với `a,b,c>=0` và `n` là số nguyên dương thì $ a^n + b^n + c^n \geq\ ab^{n – 1} + bc^{n – 1} + ca^{n – 1}$

0 bình luận về “Chứng minh rằng với `a,b,c>=0` và `n` là số nguyên dương thì $ a^n + b^n + c^n \geq\ ab^{n – 1} + bc^{n – 1} + ca^{n – 1}$”

1. Đáp án:

   cậu giỏi nên tớ chỉ làm vắn tắt thui . cậu tự làm tiếp nha :3

   Mở rộng tổng quát nó hơn

   Cho `a_1 , a_2 , … , a_n >= 0 ; p,q ` là các số nguyên dương ta có điều sau :
   `a_1^{p + q} + a_2^{p + q} + … + a_n^{p + q} >= a_1^pa_2^q + a_2^pa_3^q + … + a_n^pa_1^q(1)`

   chứng minh : 

   Áp dụng BĐT `AM-GM` cho `p + q` số có :

   `\underbrace{a_1^{p + k} + … + a_1^{p + q}}_{p} + \underbrace{a_2^{p + q} + … + a_2^{p + q}}_{q} ≥ (p + q)a_1^pa_2^q`

   tương tự rồi cộng lại ta được  `(1)`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận