Chứng minh rằng với a,b,c dương thì $ frac{a^{2}}{b+c}$ +$ frac{b^{2}}{a+c}$+$ frac{c^{2}}{a+b}$ ≥ $ frac{a+b+c}{2}$

Question

hiennhi · Answer

Ta có công thức:

`(a_1)^2/b_1 +(a_2)^2/b_2 +(a_3)^2/b_3 +…+(a_n)^2/b_n ≥(a_1+a_2+a_3+…+a_n)^2/(b_1+b_2+b_3+…+b_n)` với `∀a,b>0`

Áp dụng

`=>a^2/(b+c) +b^2/(a+c) +c^2/(a+b) ≥(a+b+c)^2/[(b+c)+(a+c)+(a+b)]`

`<=>a^2/(b+c) +b^2/(a+c) +c^2/(a+b) ≥(a+b+c)^2/[2(a+b+c)]`

`<=>a^2/(b+c) +b^2/(a+c) +c^2/(a+b) ≥(a+b+c)/2`

`=>` Điều phải chứng minh.

Chứng minh rằng với a,b,c dương thì $\frac{a^{2}}{b+c}$ +$\frac{b^{2}}{a+c}$+$\frac{c^{2}}{a+b}$ ≥ $\frac{a+b+c}{2}$