Chứng minh rằng với giá trị x và y khác 0 thì biểu thức B=(x+1/x)^2+(y+1/y)^2+(xy+1/xy)^2-(x+1/x)(x+1/y)(xy+1/xy) không phụ thuộc vào x và y giải giú

0 bình luận về “Chứng minh rằng với giá trị x và y khác 0 thì biểu thức B=(x+1/x)^2+(y+1/y)^2+(xy+1/xy)^2-(x+1/x)(x+1/y)(xy+1/xy) không phụ thuộc vào x và y giải giú”

1. Giải thích các bước giải:

   $B=(x+\dfrac{1}{x})^2+(y+\dfrac{1}{y})^2+(xy+\dfrac{1}{xy})^2-(x+\dfrac{1}{x})(y+\dfrac{1}{y})(xy+\dfrac{1}{xy})$

   $\to B=x^2+2+\dfrac{1}{x^2}+y^2+2+\dfrac{1}{y^2}+x^2y^2+2+\dfrac{1}{x^2y^2}-x^2y^2-2-x^2-y^2-\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x^2y^2}$

   $\to B=x^2y^2-x^2y^2+x^2-x^2+1\cdot \dfrac{1}{x^2}+1\cdot \dfrac{1}{x^2y^2}-1\cdot \dfrac{1}{x^2}-1\cdot \dfrac{1}{x^2y^2}+1\cdot \dfrac{1}{y^2}-1\cdot \dfrac{1}{y^2}+y^2-y^2+2+2+2-2$

   $\to B=4$

   Bình luận

2. Đáp án:

   \[B={\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)}^2+{\bigg(y+\dfrac{1}{y}\bigg)}^2+{\bigg(xy+\dfrac{1}{xy}\bigg)}^2-\bigg(x+\dfrac{1}{x}\bigg)\bigg(y+\dfrac{1}{y}\bigg)\bigg(xy+\dfrac{1}{xy}\bigg)\] \[B=x^2+2+\dfrac{1}{x^2}+y^2+2+\dfrac{1}{y^2}+x^2y^2+\dfrac{1}{x^2y^2}+2-x^2y^2-2-x^2-y^2-\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x^2y^2}=4\]

   Bình luận