Chứng minh rằng với giá trị x và y khác 0 thì biểu thức B=(x+1/x)^2+(y+1/y)^2+(xy+1/xy)^2-(x+1/x)(x+1/y)(xy+1/xy) không phụ thuộc vào x và y giải giú

Giải thích các bước giải:

$B=(x+\dfrac{1}{x})^2+(y+\dfrac{1}{y})^2+(xy+\dfrac{1}{xy})^2-(x+\dfrac{1}{x})(y+\dfrac{1}{y})(xy+\dfrac{1}{xy})$

$\to B=x^2+2+\dfrac{1}{x^2}+y^2+2+\dfrac{1}{y^2}+x^2y^2+2+\dfrac{1}{x^2y^2}-x^2y^2-2-x^2-y^2-\dfrac{1}{y^2}-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x^2y^2}$

$\to B=x^2y^2-x^2y^2+x^2-x^2+1\cdot \dfrac{1}{x^2}+1\cdot \dfrac{1}{x^2y^2}-1\cdot \dfrac{1}{x^2}-1\cdot \dfrac{1}{x^2y^2}+1\cdot \dfrac{1}{y^2}-1\cdot \dfrac{1}{y^2}+y^2-y^2+2+2+2-2$

$\to B=4$