Chứng minh rằng với mọi a, b, c A, (a^3 – 1) (a- 1) >=0 B, a^2 + 1 >a 29/11/2021 Bởi Genesis Chứng minh rằng với mọi a, b, c A, (a^3 – 1) (a- 1) >=0 B, a^2 + 1 >a
a) $(a^3-1).(a-1) ≥ 0 $ $⇔(a-1).(a^2+a+1).(a-1) ≥0$ $⇔(a-1)^2.[(a+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}] ≥ 0 $ ( Đúng ) Dấu “=” xảy ra $⇔a=1$ b) $a^2+1 > a$ $⇔a^2-a+1>0$ $⇔(a-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} > 0 $ (Đúng) Bình luận
a) $(a^3-1).(a-1) ≥ 0 $
$⇔(a-1).(a^2+a+1).(a-1) ≥0$
$⇔(a-1)^2.[(a+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}] ≥ 0 $ ( Đúng )
Dấu “=” xảy ra $⇔a=1$
b) $a^2+1 > a$
$⇔a^2-a+1>0$
$⇔(a-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} > 0 $ (Đúng)