chứng minh rằng với mọi giá trị của x , y thì biểu thức M luôn có giá trị dương , biết :
M = x ² – 2xy + 5y ² + 4y +2
chứng minh rằng với mọi giá trị của x , y thì biểu thức M luôn có giá trị dương , biết :
M = x ² – 2xy + 5y ² + 4y +2
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\[\begin{array}{l}
M = {x^2} – 2xy + 5{y^2} + 4y + 2\\
\Leftrightarrow M = \left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) + \left( {4{y^2} + 4y + 1} \right) + 1\\
\Leftrightarrow M = {\left( {x – y} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} + 1 \ge 0 + 0 + 1 = 1
\end{array}\]
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x – y = 0\\
2y + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = y = \frac{{ – 1}}{2}\]
Do đó M luôn nhận giá trị dương