chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của n biểu thức sau luôn có giá trị nguyên A= n^3-n /6 30/09/2021 Bởi Brielle chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của n biểu thức sau luôn có giá trị nguyên A= n^3-n /6
Giải thích các bước giải: Ta có : $n^3-n$ $ = n.(n^2-1)$ $ = n.(n-1).(n+1)$ Do $n$ nguyên nên $n-1,n,n+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp. $⇒$ $\left\{ \begin{array}{l}(n-1).n.(n+1) \vdots 2\\(n-1).n.(n+1) \vdots 3\end{array} \right.$ Mà $(2,3) =1$ và $2×3=6$ $⇒(n-1).n.(n+1) \vdots 6$ Do đó : $A = \dfrac{n^3-n}{6}$ luôn nhận giá trị nguyên với $n∈Z$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có : $n^3-n$
$ = n.(n^2-1)$
$ = n.(n-1).(n+1)$
Do $n$ nguyên nên $n-1,n,n+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp.
$⇒$ $\left\{ \begin{array}{l}(n-1).n.(n+1) \vdots 2\\(n-1).n.(n+1) \vdots 3\end{array} \right.$
Mà $(2,3) =1$ và $2×3=6$
$⇒(n-1).n.(n+1) \vdots 6$
Do đó : $A = \dfrac{n^3-n}{6}$ luôn nhận giá trị nguyên với $n∈Z$
Em xem ở đây nhé: https://hoidap247.com/cau-hoi/13492