Chứng minh rằng với mọi m phương trình 1/cosx – 1/sinx (1) luôn có nghiệm

0 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi m phương trình 1/cosx – 1/sinx (1) luôn có nghiệm”

1. Đáp án: 

    Bổ sung đầu bài:

    `\frac{1}{cosx} -\frac{1}{sinx}=m`

   ĐK: $\begin{cases} cosx ≠0 \\sinx≠0 \end{cases} $ `<=> x≠ \frac{kπ}{2} (k∈Z)`

   `=> \frac{sinx -cosx -m sin x cos x}{sin x cos x}=0`

   `=> sin x – cos x -m sin x cos x =0`

   Đặt `f(x) =sin x -cos x -m sin x cos x`

   Vì `f(x)` là hàm đa thức nên liên tục trên R

   Xét `[0;π/2]` Ta có:

   `f(0) =-1`

   `f(π/2) =1`

   `=> f(0).f(π/2) <0`

   `=> f(x)` luôn có ít nhất 1 nghiệm `∈(0;π/2)`

   `=>` phương trình luôn có nghiệm với mọi `m`

   Bình luận