chứng minh rằng với mọi n thuộc N , các số sau là 2 số nguyên tố cùng nhau : n^2+n và 2n+1

Giải thích các bước giải:

Gọi d = ƯCLN($n^2+n$ ; 2n + 1) (d∈N*)

⇒ $n^2+n$ chia hết cho d và 2n + 1 chia hết cho d

⇒ 2.($n^2+n$) chia hết cho d và n.(2n + 1) chia hết cho d

⇒ 2.($n^2+n$) – n.(2n + 1) chia hết cho d

⇒ n chia hết cho d

⇒ 2n chia hết cho d

⇒ (2n + 1) – 2n chia hết cho d

⇒ 1 chia hết cho d

⇒ d = 1

⇒ $n^2+n$ và 2n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)