chứng minh rằng với mọi n thuộc tập hợp số tự nhiên, ta có:
a) n.(n+2).(n+7) chia hết cho 3
b) 5^n – 1 chia hết cho 4
c) n^2 + n + 2 không chia hết cho 5
( phải có lời giải thích)
chứng minh rằng với mọi n thuộc tập hợp số tự nhiên, ta có:
a) n.(n+2).(n+7) chia hết cho 3
b) 5^n – 1 chia hết cho 4
c) n^2 + n + 2 không chia hết cho 5
( phải có lời giải thích)
Giải thích các bước giải:
a. n(n+2)(n+7)
nếu n chia hết cho 3 -> n(n+2)(n+7) chia hết cho 3
nếu n chia 3 dư 1 -> n+7 chia hết cho 3 -> n(n+2)(n+7) chia hết cho 3
nếu n chia 3 dư 2 -> n+2 chia hết cho 3 -> n(n+2)(n+7) chia hết cho 3
-> n(n+2)(n+7) luôn chia hết cho 3
b. $5^{n}$ – 1
nếu n=0 thì $5^{n}$-1=1-1=0 -> $5^{n}$ -1 chia hết cho 4
nếu n=1 thì $5^{n}$ -1=5-1=4 -> $5^{n}$ -1 chia hết cho 4
nếu n≥2 thì -> $5^{n}$ có tận cùng là 25 -> -> $5^{n}$ -1 có tận cùng là 24 -> $5^{n}$ -1 chia hết cho 4
vậy $5^{n}$ -1 luônchia hết cho 4
c. n²+n+2=n(n+1)+2
vì n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
-> n(n+1) có tận cùng là số 0,2,6
-> n(n+1)+2 có tận cùng là 2,4,8
-> n²+n+2 không chia hết cho 5