chứng minh rằng với mọi n ∈ Z Thì A=2^3n+1+2^3n-1+1 là hợp số

0 bình luận về “chứng minh rằng với mọi n ∈ Z Thì A=2^3n+1+2^3n-1+1 là hợp số”

1. Đáp án:

    Chứng minh `A` là hợp số bằng đồng dư thức

   Giải thích các bước giải:

    Nhận xét: 

   `8≡1(mod7)`

   `8^n≡8≡1(mod7)`

   Ta có:

   `A=2^(3n+1)+2^(3n-1)+1`

   `->2A=2^(3n+1+1)+2^(3n-1+1)+2`

   `->2A=2^(3n) . 2^2+2^(3n)+2`

   `->2A=4.8^n+8^n+2`

   `->2A=5.8^n+2`

   `8^n≡1(mod7)`

   `5≡5(mod7)`

   `->5.8^n≡5(mod7)`

   `->5.8^n+2≡5+2=7≡0(mod7)`

   `->2A\vdots7`

   mà `(2,7)=1`

   `->A\vdots7`

   mà `A>=2^(3.1+1)+2^(3.1-1)+1=2^4+2^2+1>7`

   `->A` là hợp số

   Bình luận