Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta luôn có (a-1)(a+2)+12 không là bội của 9.

0 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta luôn có (a-1)(a+2)+12 không là bội của 9.”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   A = \left( {a – 1} \right)\left( {a + 2} \right) + 12\\
    = {a^2} + a – 2 + 12\\
    = {a^2} + a + 10
   \end{array}\)

   Với \(n = 3k\,\,\left( {k \in Z} \right)\) ta có:

   \(A = {\left( {3k} \right)^2} + 3k + 10 = 9{k^2} + 3k + 10\)

   A không chia hết cho 3 nên cũng không chia hết cho 9.

   Với \(n = 3k+1\,\,\left( {k \in Z} \right)\) ta có:

   \(\begin{array}{l}
   A = {\left( {3k + 1} \right)^2} + \left( {3k + 1} \right) + 10\\
    = 9{k^2} + 6k + 1 + 3k + 1 + 10\\
    = 9\left( {{k^2} + k + 1} \right) + 3
   \end{array}\)

   Suy ra A không chia hết cho 9

   Với \(n = 3k+2\,\,\left( {k \in Z} \right)\) ta có:

   \(\begin{array}{l}
   A = {\left( {3k + 2} \right)^2} + \left( {3k + 2} \right) + 10\\
    = 9{k^2} + 12k + 4 + 3k + 2 + 10\\
    = 9{k^2} + 15k + 16
   \end{array}\)

   A không chia hết cho 3 nên cũng không chia hết cho 9.

   Vậy A không chia hết cho 9.

   Bình luận