Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
$\color{black}{A=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+1}}$
$\color{black}{B=3^{n+3}-2^{n+3}+3^{n+2}-2^{n-1}}$
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: $\color{black}{A=3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+1}}$ $\color{black}{B=3^{n+3}-2^{n+3}+3^{n+2}-2^{n-1}}$
By Jade
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A=$3^{n+3}$ +$3^{n+1}$ +$2^{n+2}$ +$2^{n+1}$
=$3^{n}$.(3³ +3) +$2^{n}$.(2² +2)
=$3^{n}$.30 +$2^{n}$.6
=6.( $3^{n}$.5 +$2^{n}$)
⇒A chia hết cho 6 vì A là tích của 6.
sửa đề phần b chút : thay $3^{n+2}$ thành $3^{n+1}$
B=$3^{n+3}$ +$3^{n+1}$ -$2^{n+3}$ -$2^{n+1}$
=$3^{n+1}$.(3² +1) -$2^{n}$.(2³ +2)
=$3^{n+1}$.10 -$2^{n}$.10
=10.($3^{n+1}$ -$2^{n}$)
⇒B chia hết cho 10 vì B là tích của 10.