chung minh rang voi moi so nguyen n thi 2019^n-1 khong chia het cho 1000^n-1

0 bình luận về “chung minh rang voi moi so nguyen n thi 2019^n-1 khong chia het cho 1000^n-1”

1.                                            CHỨNG MINH: 

   Ta có : $1000^{n}$ $- 1 = 99…9$ chia hết cho $9$

             $2019$  chia hết cho  $3$ ⇒ $2019^{n}$ chia hết cho $9$

                                                   ⇔ $2019^{n}$ $- 1$ không chia hết cho $9$

                                                   Mà $1000^{n}$ $- 1$ chia hết cho $9$

   Vậy với mọi $n ∈ Z $ thì 2019^n-1 không chia hết cho 1000^n-1

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Giả sử :$2019^n-1$ chia hết cho $1000^n-1$

   Ta có:

   Áp dụng tính chất $A^n-B^n\vdots A-B$

   nên:

   $1000^n-1=1000^n-1^n\vdots (1000-1)=999$

   ⇒$1000^n-1^n\vdots 999$

   ⇒$1000^n-1^n\vdots 3$

   mà $2019^n-1\vdots 2018$nhưng lại không chia hết cho $3$

   vậy giả sử là vô lí

   ⇒$2019^n-1$ không chia hết cho $1000^n-1$

   $#伝説$ Học tốt

   Bình luận