chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p > 3, số a = p^2 -1 luôn chia hết cho 24

0 bình luận về “chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p > 3, số a = p^2 -1 luôn chia hết cho 24”

1. +)Do p là số nguyên tố lớn hơn 3

   ⇒p không chia hết cho 3

   ⇒p² chia 3 dư 1

   ⇒p²-1 chia hết cho 3 (1)

   +)p là số nguyên tố lớn hơn 3

   ⇒p lẻ

   ⇒(p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp

   ⇒(p-1)(p+1) chia hết cho 8

   ⇒p²-1 chia hết cho 8 (2)

   Từ (1) và (2) ; (3,8)=1

   ⇒p²-1 chia hết cho 24

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $a=p^2-1=(p-1)(p+1)$

   Do $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$

   $⇒p$ lẻ $⇒p-1$ và $p+1$ là $2$ số chẵn liên tiếp

   $⇒$ Có $1$ số chia hết cho $4$ và số còn lại chia hết cho $2$ nhưng không chia hết cho $4$

   $⇒a=(p-1)(p+1)\vdots8$

   Xét $3$ số $p-1;p;p+1$

   Trong $3$ số tự nhiên liên tiếp luôn có $1$ số chia hết cho $3$

   Do $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$

   $⇒p$ không chia hết cho $3$

   $⇒p-1$ hoặc $p+1$ chia hết cho $3$

   $⇒a=(p-1)(p+1)\vdots3$

   Mà $(8;3)=1⇒a\vdots24(đpcm)$

   Bình luận