Chứng minh rằng với mọi số thực a,b ta có:
$2(a^4+b^4) ≥ab^3+a^3b+2a^2b^2$
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b ta có: $2(a^4+b^4) ≥ab^3+a^3b+2a^2b^2$
By Daisy
By Daisy
Chứng minh rằng với mọi số thực a,b ta có:
$2(a^4+b^4) ≥ab^3+a^3b+2a^2b^2$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`2(a^4+b^4)>=ab^3+a^3b+2a^2b^2`
$⇔a^4-2a^2b^2+b^4+a^4-a^3b+b^4-ab^3≥0$
`<=>(a^2-b^2)^2+a^3(a-b)-b^3(a-b)>=0`
$⇔(a^2-b^2)^2+(a^3-b^3)(a-b)≥0$
$⇔(a-b)^2[(a+b)^2+(a^2+ab+b^2)]≥0$
$⇔(a-b)^2[3(a+b)^2+a^2+b^2]≥0$
Dấu “=” xảy ra khi `a=b`
CHÚC BẠN HỌC TỐT