Chứng minh rằng với mọi số thực `n` ta luôn có: `A=11^n+7^n-2^n-1` chia hết cho số `15`

0 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi số thực `n` ta luôn có: `A=11^n+7^n-2^n-1` chia hết cho số `15`”

1. Đáp án:

   `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng` a^m-b^m`⋮a-b`  (Có thể dùng luôn k cần CM nhá)

   `A=(11^n-6^n)+(6^n-1^n)+(7^n-2^n)`

   Có `11^n-6^n⋮11-6=5`

   `6^n-1^n⋮5`

   `7^n-2^n⋮5`

   `⇒A⋮5`

   `A=11^n-2^n+7^n-1^n`

   Có` 11^n-2^n⋮9⇒11^n-2^n⋮3`

   `7^n-1^n⋮6⇒7^n-1^n⋮3`

   `⇒A⋮3`

   `⇒A⋮15`

   Học tốt

   Bình luận

2. Áp dụng `:`

   `a^m` `-` `b^m` `⋮` `a` `-` `b` 

   `A` `=` `( 11^n – 6^n )` `+` `( 6^n – 1^n )` `+` `( 7^n – 2^n )`

   Có `11^n` `-` `6^n`  `⋮` `11` `-` `6` `=` `5`

    `6^n` `-` `1^n` `⋮` `5`

   `7^n` `-` `2^n` `⋮` `5`

   `⇒` `A` `⋮` `5`

   `A` `=` `11^n` `-` `2^n` `+` `7^n` `-` `1^n`

   Vì `:`

   `11^n` `-` `2^n` `⋮` `9` `⇒` `11^n` `-` `2^n` `⋮` `3`

   `7^n` `-` `1^n` `⋮` `6` `⇒` `7^n` `-` `1^n` `⋮` `3`

   `⇒` `A` `⋮` `3` và `15`

   Bình luận