Chứng minh rằng với mọi số thực `n` ta luôn có: `A=11^n+7^n-2^n-1` chia hết cho số `15`
Chứng minh rằng với mọi số thực `n` ta luôn có: `A=11^n+7^n-2^n-1` chia hết cho số `15`
By Rylee
By Rylee
Chứng minh rằng với mọi số thực `n` ta luôn có: `A=11^n+7^n-2^n-1` chia hết cho số `15`
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng` a^m-b^m`⋮a-b` (Có thể dùng luôn k cần CM nhá)
`A=(11^n-6^n)+(6^n-1^n)+(7^n-2^n)`
Có `11^n-6^n⋮11-6=5`
`6^n-1^n⋮5`
`7^n-2^n⋮5`
`⇒A⋮5`
`A=11^n-2^n+7^n-1^n`
Có` 11^n-2^n⋮9⇒11^n-2^n⋮3`
`7^n-1^n⋮6⇒7^n-1^n⋮3`
`⇒A⋮3`
`⇒A⋮15`
Học tốt
Áp dụng `:`
`a^m` `-` `b^m` `⋮` `a` `-` `b`
`A` `=` `( 11^n – 6^n )` `+` `( 6^n – 1^n )` `+` `( 7^n – 2^n )`
Có `11^n` `-` `6^n` `⋮` `11` `-` `6` `=` `5`
`6^n` `-` `1^n` `⋮` `5`
`7^n` `-` `2^n` `⋮` `5`
`⇒` `A` `⋮` `5`
`A` `=` `11^n` `-` `2^n` `+` `7^n` `-` `1^n`
Vì `:`
`11^n` `-` `2^n` `⋮` `9` `⇒` `11^n` `-` `2^n` `⋮` `3`
`7^n` `-` `1^n` `⋮` `6` `⇒` `7^n` `-` `1^n` `⋮` `3`
`⇒` `A` `⋮` `3` và `15`