Toán chứng minh rằng Với mọi số tự nhiên, x^2 chia hết cho 6 => x chia hết cho 6. 01/08/2021 By Kinsley chứng minh rằng Với mọi số tự nhiên, x^2 chia hết cho 6 => x chia hết cho 6.
Đáp án: Giải thích các bước giải: Giả sử : `x` ko chia hết cho `6` `=>x=6k+r(r=1;2;…;5)` `=>x^2=(6k+r)^2` `=36k^2+12kr+r^2` Thay lần lượt `r=1;2;3;…;5` vào ta có : `=>(6k+r)^2=`$\begin{cases}36k^2+12k+1\\36k^2+24k+4\\36k^2+36k+9\\36k^2+48k+16\\36k^2+60k+25\end{cases}$ Ta thấy `{36k^2+12k;36k^2+24k;36k^2+36k;36k^2+48k;36k^2+60k}` đều `\vdots6` mà `{1;4;9;16;25}` đều ko `\vdots6` `=>(6k+r)^2` ko chia hết cho `6` hay `x^2` ko chia hết cho `6` (trái với gt) `=>` Giả sử sai `=>x\vdots6` Trả lời
Đáp án: Áp dụng đống dư Giả sử x không chia hết cho 6 th1 : x chia 6 dư 1 `=> x ≡ 1 (mod 6)` `=> x^2 ≡ 1 (mod 6)` `=> x^2` không chia hết cho 6 th2 : x chia 6 dư 2 `=> x ≡ 2 (mod 6)` `=> x^2 ≡ 4 (mod 6)` `=> x^2` không chia hết cho 6 th3 : x chia 6 dư 3 `=> x ≡ 3 (mod 6)` `=> x^2 ≡ 9 (mod 6)` `=> x^2 ≡ 3 (mod 6)` `=> x^2` không chia hết cho 6 th4 : x chia 6 dư 4 `=> x ≡ 4 (mod 6)` `=> x^2 ≡ 16 (mod 6)` `=> x^2 ≡ 4 (mod 6)` `=> x^2` không chia hết cho 6 th5 : x chia 6 dư 5 `=> x ≡ 5 (mod 6)` `=> x^2 ≡ 25 (mod 6)` `=> x^2 ≡ 1 (mod 6)` `=> x^2` không chia hết cho 6 Từ 5th trên => x^2 không chia hết cho 6 < TRái với đề bài > => x chia hết cho 6 Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử : `x` ko chia hết cho `6`
`=>x=6k+r(r=1;2;…;5)`
`=>x^2=(6k+r)^2`
`=36k^2+12kr+r^2`
Thay lần lượt `r=1;2;3;…;5` vào ta có :
`=>(6k+r)^2=`$\begin{cases}36k^2+12k+1\\36k^2+24k+4\\36k^2+36k+9\\36k^2+48k+16\\36k^2+60k+25\end{cases}$
Ta thấy `{36k^2+12k;36k^2+24k;36k^2+36k;36k^2+48k;36k^2+60k}` đều `\vdots6`
mà `{1;4;9;16;25}` đều ko `\vdots6`
`=>(6k+r)^2` ko chia hết cho `6`
hay `x^2` ko chia hết cho `6` (trái với gt)
`=>` Giả sử sai
`=>x\vdots6`
Đáp án:
Áp dụng đống dư
Giả sử x không chia hết cho 6
th1 : x chia 6 dư 1
`=> x ≡ 1 (mod 6)`
`=> x^2 ≡ 1 (mod 6)`
`=> x^2` không chia hết cho 6
th2 : x chia 6 dư 2
`=> x ≡ 2 (mod 6)`
`=> x^2 ≡ 4 (mod 6)`
`=> x^2` không chia hết cho 6
th3 : x chia 6 dư 3
`=> x ≡ 3 (mod 6)`
`=> x^2 ≡ 9 (mod 6)`
`=> x^2 ≡ 3 (mod 6)`
`=> x^2` không chia hết cho 6
th4 : x chia 6 dư 4
`=> x ≡ 4 (mod 6)`
`=> x^2 ≡ 16 (mod 6)`
`=> x^2 ≡ 4 (mod 6)`
`=> x^2` không chia hết cho 6
th5 : x chia 6 dư 5
`=> x ≡ 5 (mod 6)`
`=> x^2 ≡ 25 (mod 6)`
`=> x^2 ≡ 1 (mod 6)`
`=> x^2` không chia hết cho 6
Từ 5th trên => x^2 không chia hết cho 6 < TRái với đề bài >
=> x chia hết cho 6
Giải thích các bước giải: