Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n: a^n và a^n+4 có chữ số tận cùng như nhau( n>=1) 30/10/2021 Bởi Eden Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a và n: a^n và a^n+4 có chữ số tận cùng như nhau( n>=1)
Đáp án: Mình nghĩ là đề là $a^{n+4}$ Giải thích các bước giải: Hai số có cùng chữ số tận cùng thì hiệu giữa chúng chia hết cho 10. Ta có $a^{n+4}-a^n=a^n(a^2-1)(a^2+1)=a^n(a-1)(a+1)(a^2+1)$ Dễ chứng minh $a^n(a-1)(a+1)(a^2+1) \vdots 2$ Lại xét $a=5k\pm 2 ⇒a^2+1=(5k \pm 2)^2+1=25k^2+5\pm 20k \vdots 5$. Xét $a=5k\pm 1⇒a^2-1=(5k\pm1)^2-1=25k^2-10k \vdots 5$. Từ đó ta có $a^{n+4}-a^n \vdots 10$. Vậy $a^{n+4}$ và $a^n$ có cùng chữ số tận cùng Bình luận
Đáp án:
Mình nghĩ là đề là $a^{n+4}$
Giải thích các bước giải:
Hai số có cùng chữ số tận cùng thì hiệu giữa chúng chia hết cho 10.
Ta có $a^{n+4}-a^n=a^n(a^2-1)(a^2+1)=a^n(a-1)(a+1)(a^2+1)$
Dễ chứng minh $a^n(a-1)(a+1)(a^2+1) \vdots 2$
Lại xét $a=5k\pm 2 ⇒a^2+1=(5k \pm 2)^2+1=25k^2+5\pm 20k \vdots 5$.
Xét $a=5k\pm 1⇒a^2-1=(5k\pm1)^2-1=25k^2-10k \vdots 5$. Từ đó ta có $a^{n+4}-a^n \vdots 10$. Vậy $a^{n+4}$ và $a^n$ có cùng chữ số tận cùng