chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 2n+ 1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

0 bình luận về “chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 2n+ 1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau”

1. Gọi d ∈ ƯCLN(2n+1;6n+5)nên ta có : 

   2n+1 chia hết cho d ; 6n+5 chia hết cho d 

   ⇔3(2n+1) chia hết cho d và 6n+5 chia hết cho d

   ⇔6n+3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d 

   ⇒(6n+5)-(6n+3) chia hết cho d 

   ⇒2 chia hết cho d ⇒ d = 2 

   Mà 2n + 1; 6n + 5 là các số lẻ nên không thể có ước là 2 

   ⇒d=1 

   ⇒2n+1 và 6n+5 là nghuyên tố cùng nhau . 

   @Anphanha and phamvanloan

   @Lưu Phương Ly 123 

   Bình luận

2. Gọi d là ƯC(2n+1;6n+5)

   có 2n+1 ≡ d

   => 3.(2n+1)≡d

   =>6n+3≡d

   =>[(6n+5)-(6n+3)]≡d

   =>2 ≡d

   =>d∈{1;2}

   có 2n ≡ 2

         1 không chia hết cho 2

   =>2n+1 không chia hết cho 2 

   => 2∉ƯC(2n+1;6n+5)

   => d=1

   =>ƯC()={1}

   vậy 2 số 2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau 

   Bình luận