chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 2n+ 1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 2n+ 1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
By Eden
By Eden
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì 2n+ 1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Gọi d ∈ ƯCLN(2n+1;6n+5)nên ta có :
2n+1 chia hết cho d ; 6n+5 chia hết cho d
⇔3(2n+1) chia hết cho d và 6n+5 chia hết cho d
⇔6n+3 chia hết cho d và 6n + 5 chia hết cho d
⇒(6n+5)-(6n+3) chia hết cho d
⇒2 chia hết cho d ⇒ d = 2
Mà 2n + 1; 6n + 5 là các số lẻ nên không thể có ước là 2
⇒d=1
⇒2n+1 và 6n+5 là nghuyên tố cùng nhau .
@Anphanha and phamvanloan
@Lưu Phương Ly 123
Gọi d là ƯC(2n+1;6n+5)
có 2n+1 ≡ d
=> 3.(2n+1)≡d
=>6n+3≡d
=>[(6n+5)-(6n+3)]≡d
=>2 ≡d
=>d∈{1;2}
có 2n ≡ 2
1 không chia hết cho 2
=>2n+1 không chia hết cho 2
=> 2∉ƯC(2n+1;6n+5)
=> d=1
=>ƯC()={1}
vậy 2 số 2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau