Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có : sin $\frac{A}{2}$ = √$\frac{(p-b)(p-c)}{bc}$

0 bình luận về “Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta có : sin $\frac{A}{2}$ = √$\frac{(p-b)(p-c)}{bc}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Từ định lý hàm số cosin: $ b² + c² – 2bc.cosA = a²$

   $ ⇔ (b – c)² + 2bc(1 – cosA) = a²$ 

   $ ⇔ 2bc(1 – cosA) = a² – (b – c)²$

   $ ⇔ 4bc.sin²\frac{A}{2} = (a – b + c)(a + b – c)$

   $ ⇔ 4bc.sin²\frac{A}{2} = 4(p – b)(p – c)$

   $ ⇔ sin\frac{A}{2} = \sqrt[]{\frac{(p – b)(p – c)}{bc}}$

   Bình luận