Chứng minh rằng với tổng của 2 số nguyên a,b chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng lập phương của chúng chia hết cho 6
Chứng minh rằng với tổng của 2 số nguyên a,b chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng lập phương của chúng chia hết cho 6
Ta có:
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) (Hằng đẳng thức số 6)
mà (a+b) chia hết cho 6 (gt)
nên (a+b)(a²-ab+b²) chia hết cho 6 hay a³+b³ chia hết cho 6
Vậy với tổng của 2 số nguyên a,b chia hết cho 6 khi và chỉ khi tổng lập phương của chúng chia hết cho 6 (đfcm)