Chứng minh rằng: \(y=\sqrt{2x-x^{2}}\) đồng biến \((0;1)\) nghịch biến \((1;2)\)

0 bình luận về “Chứng minh rằng: \(y=\sqrt{2x-x^{2}}\) đồng biến \((0;1)\) nghịch biến \((1;2)\)”

1.  Giải thích các bước giải:

    ĐK: \(2x-x^{2} \geq 0\)

   \(\Leftrightarrow 0 \leq x \leq 2\)

   TXĐ: \(D=[0;2]\)

   \(y’=\dfrac{1-x}{\sqrt{2x-x^{2}}}\)

   Cho \(y’=0\)

   \(\Leftrightarrow 1-x=0\)

   \(\Leftrightarrow x=1\)

   Hàm số đồng biến khi: \(y’>0\)

   \(\Leftrightarrow 1-x>0\)

   \(\Leftrightarrow x<1\)

   Kết hợp với TXĐ

   Khoảng hàm số trên đồng biến là: \((0;1)\)

   Hàm số nghịch biến khi: \(y'<0\)

   \(\Leftrightarrow x>1\)

   Kết hợp với TXĐ:

   Khoảng nghịch biến của hàm số: 

   \((1;2)\)

   Bình luận