Chứng minh rằng: (x+y+z) ³=x³+y³+z³+3(x+y)(y+z)(z+x) Lưu ý: Mình chưa học Hằng đẳng thức

0 bình luận về “Chứng minh rằng: (x+y+z) ³=x³+y³+z³+3(x+y)(y+z)(z+x) Lưu ý: Mình chưa học Hằng đẳng thức”

1. Đáp án: Bạn tự chứng minh đẳng thức này nhé, đơn giản thôi:

   $(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3$

   $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$

   Giải thích các bước giải:

   $(x+y+z)^3$

   $=[(x+y)+z]^3$

   $=(x+y)^3+3(x+y)^2z++3(x+y)z^2+z^3$

   $=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2+z^3$

   $=x^3+y^3+z^3+(3x^2y+3xy^2)+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2$

   $=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)+3(x+y)(xz+yz)+3(x+y)z^2$

   $=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(xy+xz+yz+z^2)$

   $=x^3+y^3+z^3+3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]$

   $=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(x+z)$ (đpcm)

   Bình luận