Chứng minh S = 5+5^2+5^3+…+5^300 chia hết cho 6 và 31

0 bình luận về “Chứng minh S = 5+5^2+5^3+…+5^300 chia hết cho 6 và 31”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   S = 5 + {5^2} + {5^3} + ….. + {5^{300}}\\
    = \left( {5 + {5^2}} \right) + \left( {{5^3} + {5^4}} \right) + ….. + \left( {{5^{299}} + {5^{300}}} \right)\\
    = 5\left( {1 + 5} \right) + {5^3}\left( {1 + 5} \right) + ….. + {5^{299}}\left( {1 + 5} \right)\\
    = 5.6 + {5^3}.6 + {5^5}.6 + ….. + {5^{299}}.6\\
    = 6\left( {5 + {5^3} + {5^5} + ….. + {5^{299}}} \right) \vdots 6
   \end{array}\)

   Suy ra S chia hết cho 6

   Lại có:

   \(\begin{array}{l}
   S = 5 + {5^2} + {5^3} + ….. + {5^{300}}\\
    = \left( {5 + {5^2} + {5^3}} \right) + \left( {{5^4} + {5^5} + {5^6}} \right) + ….. + \left( {{5^{298}} + {5^{299}} + {5^{300}}} \right)\\
    = 5\left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + {5^4}\left( {1 + 5 + {5^2}} \right) + …. + {5^{298}}\left( {1 + 5 + {5^2}} \right)\\
    = 5.31 + {5^4}.31 + {5^7}.31 + ….. + {5^{298}}.31\\
    = 31\left( {5 + {5^4} + {5^7} + …. + {5^{298}}} \right) \vdots 31
   \end{array}\)

   Suy ra S chia hết cho 31

   Bình luận