Chứng minh S chia hết cho 9 biết S=3+3 mũ3+3mũ 5+ · · ·+3mũ1991 Giúp mình với 02/08/2021 Bởi Jade Chứng minh S chia hết cho 9 biết S=3+3 mũ3+3mũ 5+ · · ·+3mũ1991 Giúp mình với
Ta có $S = 3 + 3^{2+1} + 3^{2+3} + \cdots + 3^{2+1989}$ $= 3 + 3^2.3 + 3^2.3^3 + \cdots + 3^2.3^{1989}$ $= 3 + 3^2(3 + 3^3 + \cdots + 3^{1989})$ $= 3 + 9(3 + 3^3 + \cdots + 3^{1989})$ Ta thấy rằng $9(3 + 3^3 + \cdots + 3^{1989})$ chia hết cho 9 Tuy nhiên $3$ ko chia hêt cho 9. Vậy tổng của chúng ko chia hết cho 9. Vậy S ko chia hết cho 9, Bình luận
Ta có
$S = 3 + 3^{2+1} + 3^{2+3} + \cdots + 3^{2+1989}$
$= 3 + 3^2.3 + 3^2.3^3 + \cdots + 3^2.3^{1989}$
$= 3 + 3^2(3 + 3^3 + \cdots + 3^{1989})$
$= 3 + 9(3 + 3^3 + \cdots + 3^{1989})$
Ta thấy rằng $9(3 + 3^3 + \cdots + 3^{1989})$ chia hết cho 9
Tuy nhiên $3$ ko chia hêt cho 9. Vậy tổng của chúng ko chia hết cho 9.
Vậy S ko chia hết cho 9,