Chứng minh : $\sqrt{x-\sqrt3}$ + $\sqrt{2-\sqrt3}$ = $\sqrt{6}$

0 bình luận về “Chứng minh : $\sqrt{x-\sqrt3}$ + $\sqrt{2-\sqrt3}$ = $\sqrt{6}$”

1. Đáp án:

   Dành được lot rùi

   Biến đổi VT ta có :

   Đặt `VT = A = \sqrt{2 – \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}`

   `=> A^2 = ( \sqrt{2 – \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}})^2`

   `=> A^2 = (\sqrt{2 – \sqrt{3}})^2 + 2.\sqrt{2 – \sqrt{3}}. \sqrt{2 + \sqrt{3}} + (\sqrt{2 + \sqrt{3}})^2`

   `=> A^2  = 2 – \sqrt{3} + 2. \sqrt{4 – 3} + 2 + \sqrt{3}`

   `=> A^2 = 2 – \sqrt{3} + 2 + 2 + \sqrt{3}`

   `=> A^2 = 6`

   `=> A = \sqrt{6}` `= VP`

   `=> đpcm`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   VT=$\sqrt[]{2+\sqrt[]{3}}$  +$\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}$ 

   =$\sqrt[]{\frac{4+2\sqrt[]{3}}{2}}$ +$\sqrt[]{\frac{4-2\sqrt[]{3}}{2}}$

   =$\sqrt[]{\frac{(\sqrt[]{3}+1)²}{2}}$ +$\sqrt[]{\frac{(\sqrt[]{3}-1)²}{2}}$  (vì $\sqrt[]{4+2\sqrt[]{3}}$ =$\sqrt[]{3+2\sqrt[]{3}.1+1}$ =$\sqrt[]{(\sqrt[]{3}+1)²}$  phần $\sqrt[]{4-2\sqrt[]{3}}$  tương tự)

   =$\frac{\sqrt[]{3}+1}{\sqrt[]{2} }$ +$\frac{\sqrt[]{3}-1}{\sqrt[]{2} }$

   =$\frac{\sqrt[]{3}+1+\sqrt[]{3}-1}{\sqrt[]{2} }$

   =$\frac{2\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2} }$

   =$\frac{\sqrt[]{2}.\sqrt[]{2}\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2} }$

   =$\sqrt[]{2}$.$\sqrt[]{3}$

   =$\sqrt[]{6}$ =VP

              _đpcm_

   Bình luận