Chứng minh tích 7 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 7

Gọi $7$ số tự nhiên liên tiếp lần lượt là:

$a;a+1;a+2;a+3;a+4;a+5;a+6$ $(a\in N)$

Đặt $P=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)(a+5)(a+6)$

+) Nếu $a \ \vdots \ 7$ `=>P \ \vdots \ 7`

+) Nếu $a$ chia $7$ dư $1$ `=>(a+6)\ \vdots\ 7 =>P \ \vdots \ 7`

+) Nếu $a$ chia $7$ dư $2$ `=>(a+5)\ \vdots\ 7=>P \ \vdots \ 7`

+) Nếu $a$ chia $7$ dư $3$ `=>(a+4)\ \vdots\ 7=>P \ \vdots \ 7`

+) Nếu $a$ chia $7$ dư $4$ `=>(a+3)\ \vdots\ 7=>P\ \vdots \ 7`

+) Nếu $a$ chia $7$ dư $5$ `=>(a+2)\ \vdots\ 7=>P \ \vdots \ 7`

+) Nếu $a$ chia $7$ dư $6$ `=>(a+1)\ \vdots\ 7=>P \ \vdots \ 7`

Vậy tích $7$ số tự nhiên liên tiếp chia hết cho $7$ (đpcm)