Chứng minh tổng S=1+4+4^2+4^3+4^4+…+4^2009 chia hết cho 5

0 bình luận về “Chứng minh tổng S=1+4+4^2+4^3+4^4+…+4^2009 chia hết cho 5”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   S=1+4+4^2+4^3+4^4+……..+4^2009

   S=(1+4)+(4^2+4^3)+(4^4+4^5)+……..+(4^2008+4^2009)

   S=(1+4)+4^2.(1+4)+4^4.(1+4)+…..+4^2008.(1+4)

   S=1.5+4^2.5+4^4.5+…….+4^2008.5

   S=5.(1+4^2+4^4+…..+4^2008)

   Vì 5 chia hết cho 5 => 5.(1+4+4^2+4^4+…….+4^2008) chia hết cho 5

   Vậy S chia hết cho 5 ( đều phải chứng minh )

    

   Bình luận

2. S=1+4+4^2+…+4^2009

   =(1+4)+(4^2+4^3)+…+(4^2008+2^2009)

   =4^0.(4+1)+4^1(4+1)+….+4^2008(4+1)

   =4^0.5+4^1.5+….+4^2008.5

   =5.(4^0+4^1+….+4^2009)

   Vì 5 chia hết cho 5 nên 5.(1+4+4^2+……+4^2009) chia hết cho 4

   Vậy S chia hết cho 5

   Bình luận