Chứng minh trong 1 tam giác thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp là 3 điểm thẳng hàng

0 bình luận về “Chứng minh trong 1 tam giác thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp là 3 điểm thẳng hàng”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Giả sử tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G , O là tâm đường tròn ngoại tiếp , I là trung điểm BC , AD là đường kính của (O) 

   Ta có : góc DCA = góc DBA = 90 độ ( góc nội tiếp chắn 1/2 (O)) 

   Xét tứ giác BHCD ta có : BH // DC ( vì cùng vuông góc với AC ) 

                                          CH // DB ( vì cùng vuông góc với AB )

   => tứ giác BHCD là hình bình hành

   => H , I , D thẳng hàng và IH = ID (t/c đường chéo hbhành)

   Lại có : OI = 1/2 AH ( đ.trung bình tam giác DAH ) (1)

               GI = 1/2 GA (t/chất trọng tâm của ABC ) (2)

               góc HAG = góc GIO ( so le trong vì AH // OI ) (3)

   => tam giác GAH đồng dạng tam giác GIO ( c.g.c)

   => góc HGA = góc IGO (góc tương ứng của 2 t.giác đ.dạng )

   Vì góc HGA và góc IGO là 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau => H , G , O thẳng hàng (đpcm)

   Vậy trong 1 tam giác trực tâm , trọng tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp cùng nằm trên 1 đường thẳng 

    

   Bình luận