Chứng minh vì sao bài toán kiểm tra số tự nhiên N là số nguyên tố ta chỉ cần kiểm tra N có ước nào trong khoảng từ 2 đến phần nguyên căn bậc hai của N mà không kiểm tra từ 2 đến N-1?
(Các anh/chị cô chú chuyên gia giúp em , thầy kêu ngày 7/11 nộp lấy điểm miệng , thầy còn gợi ý là vận dụng kiến thức toán gì gì đấy để trả lời )
Chứng minh vì sao bài toán kiểm tra số tự nhiên N là số nguyên tố ta chỉ cần kiểm tra N có ước nào trong khoảng từ 2 đến phần nguyên căn bậc hai của N
By Nevaeh
Giả sử a,b là ước của N (a≥b; a,b∈N*)
Nếu cả hai a và b đều lớn hơn căn bậc hai của n thì a * b sẽ lớn hơn N. Vì vậy, ít nhất một trong các yếu tố đó phải nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai của N, và nếu chúng ta không thể tìm thấy bất kỳ yếu tố nào nhỏ hơn hoặc bằng căn bậc hai, N phải là số nguyên tố.
Từ đó muốn kiểm tra N có ước nào trong khoảng từ 2 đến phần nguyên căn bậc hai của N
Theo như ta đã học ở lớp 6:
-Số nguyên tố là số nguyên dương chỉ có 2 ước là 1 và chính nó;
-1 số nguyên dương thì chỉ có các ước là từ 1 đến n div 2 và n;
Bây giờ ta biết 1 số chia hết cho cho n và số 1. Vậy thì chỉ cần kiểm tra từ 2 đến n div 2 nếu có ước thì không phải số nguyên tố.
Sửa đề: n div 2 chứ không phải √n