Chứng minh : với x là số nguyên lẻ , giá trị của biểu thức A=x^3 -3x^2 -x +21 chia hết cho 6 13/08/2021 Bởi Rylee Chứng minh : với x là số nguyên lẻ , giá trị của biểu thức A=x^3 -3x^2 -x +21 chia hết cho 6
Do $x$ là số nguyên lẻ nên $x = 2k + 1$ với $k$ là một số nguyên nào đó Khi đó $A = (2k+1)^3 – 3(2k+1)^2 – (2k+1) + 21$ $= 8k^3 + 12k^2 + 6k + 1 – 3(4k^2 + 4k + 1) – 2k – 1 + 21$ $= 8k^3 -8k +18$ $= 8(k^3-k) + 18$ $= 8k(k^2-1) + 18$ $= 8k(k-1)(k+1) + 18$Ta thấy rằng $k(k-1)(k-2)$ là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích này chia hết cho 6. Vậy $8k(k-1)(k+1)$ chia hết cho 6. Lại có 18 chia hết cho 6 nên A chia hết cho 6. Bình luận
Do $x$ là số nguyên lẻ nên $x = 2k + 1$ với $k$ là một số nguyên nào đó
Khi đó
$A = (2k+1)^3 – 3(2k+1)^2 – (2k+1) + 21$
$= 8k^3 + 12k^2 + 6k + 1 – 3(4k^2 + 4k + 1) – 2k – 1 + 21$
$= 8k^3 -8k +18$
$= 8(k^3-k) + 18$
$= 8k(k^2-1) + 18$
$= 8k(k-1)(k+1) + 18$
Ta thấy rằng $k(k-1)(k-2)$ là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên tích này chia hết cho 6. Vậy $8k(k-1)(k+1)$ chia hết cho 6.
Lại có 18 chia hết cho 6 nên A chia hết cho 6.