Chứng minh với mọi n€ N* 6^2n+3^n+2+3^n chia hết cho 11

0 bình luận về “Chứng minh với mọi n€ N* 6^2n+3^n+2+3^n chia hết cho 11”

1. $6^{2n}+3^{n+2}+3^{n}
   =6^{2n}-3^{n}+3^{n+2}+3^{n}+3^{n}
   =(36^{n}-3^{n})+(3^{n+2}+3^{n}+3^{n})
   =3^{n}(12^{n}-1)+3^{n}(3^2+1+1)
   =3^{n}(12-1)(12^{n-1}+12^{n-2}…+1)+3^{n}.11
   =11.[3^{n}(12^{n-1}+12^{n-2}…+1)+3^{n}] \vdots 11$
   Lưu ý $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+…+b^{n-1})$

   Bình luận