Chứng minh với mọi x∈R thì $P=$ $x^{6}$ – $x^{3}$ + $x^{2}$ – $x$ $+1>0$ 12/08/2021 Bởi Caroline Chứng minh với mọi x∈R thì $P=$ $x^{6}$ – $x^{3}$ + $x^{2}$ – $x$ $+1>0$
Em tham khảo: $x^{6}-x^3+x^2-x+1=(x^3)^2-2.$ $\dfrac{1}{2}x^3+$$\dfrac{1}{4}+x^2-2.x.$$\dfrac{1}{2}+$ $\dfrac{1}{4}+$$\frac{1}{2}$ $=(x^3+\dfrac{1}{2})^{2}+$ $(x^2+\dfrac{1}{2})^{2}+$ $\frac{1}{2}$ Nhận xét $(x^3+\dfrac{1}{2})^{2}$$\geq0$ $(x^2+\dfrac{1}{2})^{2}$$\geq0$ ⇒$(x^3+\dfrac{1}{2})^{2}+$$(x^2+\dfrac{1}{2})^{2}+$$\dfrac{1}{2}>0$ ⇒$P>0$ Học tốt Bình luận
`P=x^6-x^3+x^2-x+1` `⇔P=(x^6-x^3+1/4)+(x^2-x+1/4 ) +1/2 ` `⇔P=(x^3-1/2)^2+(x-1/2)^2+1/2≥1/2 >0(ĐPCM)` Bình luận
Em tham khảo:
$x^{6}-x^3+x^2-x+1=(x^3)^2-2.$ $\dfrac{1}{2}x^3+$$\dfrac{1}{4}+x^2-2.x.$$\dfrac{1}{2}+$ $\dfrac{1}{4}+$$\frac{1}{2}$
$=(x^3+\dfrac{1}{2})^{2}+$ $(x^2+\dfrac{1}{2})^{2}+$ $\frac{1}{2}$
Nhận xét
$(x^3+\dfrac{1}{2})^{2}$$\geq0$
$(x^2+\dfrac{1}{2})^{2}$$\geq0$
⇒$(x^3+\dfrac{1}{2})^{2}+$$(x^2+\dfrac{1}{2})^{2}+$$\dfrac{1}{2}>0$
⇒$P>0$
Học tốt
`P=x^6-x^3+x^2-x+1`
`⇔P=(x^6-x^3+1/4)+(x^2-x+1/4 ) +1/2 `
`⇔P=(x^3-1/2)^2+(x-1/2)^2+1/2≥1/2 >0(ĐPCM)`