Chứng minh với mọi số nguyên n biểu thức: 1. n ² ( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) chia hết cho 6 với n ∈ Z 2. Biết số tự nhiên n chia cho 7 dư 6. CMR: n ² chia

1. $n^2(n+1) + 2n(n+1)$

$= n(n+1)(n+2)$

Tích trên là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

Vậy $n^2(n+1) + 2n(n+1)\quad \vdots \quad 6$

2. Ta có: $n = 7k + 6$ $(k\in\Bbb Z)$

$\Rightarrow n^2 = (7k+6)^2 = 7(7k^2 + 12k + 5) + 1$

Vậy $n^2$ chia $7$ dư $1$

3. Ta có: $n = 9k + 5$ $(k\in\Bbb Z)$

$\Rightarrow n^2 = (9k+5)^2 = 9(9k^2 + 10k + 2) + 7$

Vậy $n^2$ chia $9$ dư $7$