Chứng minh với mọi số nguyên n biểu thức:
1. n ² ( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) chia hết cho 6 với n ∈ Z
2. Biết số tự nhiên n chia cho 7 dư 6. CMR: n ² chia cho 7 dư 1
3. Biết số tự nhiên n chia cho 9 dư 5. CMR: n ² chia cho 9 dư 7
Làm ơn giúp mình với chiều mình phải nộp rồi :((((
1. $n^2(n+1) + 2n(n+1)$
$= n(n+1)(n+2)$
Tích trên là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
Vậy $n^2(n+1) + 2n(n+1)\quad \vdots \quad 6$
2. Ta có: $n = 7k + 6$ $(k\in\Bbb Z)$
$\Rightarrow n^2 = (7k+6)^2 = 7(7k^2 + 12k + 5) + 1$
Vậy $n^2$ chia $7$ dư $1$
3. Ta có: $n = 9k + 5$ $(k\in\Bbb Z)$
$\Rightarrow n^2 = (9k+5)^2 = 9(9k^2 + 10k + 2) + 7$
Vậy $n^2$ chia $9$ dư $7$
Đáp án:….