Toán Chứng minh với số nguyên a thì: `(a + 1)^2 + a^2 + a^2(a+1)^2` là số chính phương 10/07/2021 By Raelynn Chứng minh với số nguyên a thì: `(a + 1)^2 + a^2 + a^2(a+1)^2` là số chính phương
Đáp án + Giải thích các bước giải: `(a+1)^2+a^2+a^2(a+1)^2` `=a^2+2a+1+a^2+a^4+2a^3+a^2` `=a^4+1+a^2+2a^2+2a+2a^3` `=(a^2+1+a)^2` Vì `a€Z` `=>(a^2+1+a)^2` là số chính phương Vậy `(a + 1)^2 + a^2 + a^2(a+1)^2` là số chính phương Trả lời
$(a+1)^2+a^2+a^2(a+1)^2\\=a^2+2a+1+a^2+a^4+2a^3+a^2\\=a^4+2a^3+3a^2+2a+1\\=a^4+2a^2+1+2a(a^2+1)+a^2\\=(a^2+1+a)^2$ Vì $a\in Z$ nên $(a^2+1+a)^2$ là số chính phương Suy ra $(a+1)^2+a^2+a^2(a+1)^2$ là số chính phương. -đpcm- Xin 5sao+ctlhn Trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`(a+1)^2+a^2+a^2(a+1)^2`
`=a^2+2a+1+a^2+a^4+2a^3+a^2`
`=a^4+1+a^2+2a^2+2a+2a^3`
`=(a^2+1+a)^2`
Vì `a€Z`
`=>(a^2+1+a)^2` là số chính phương
Vậy `(a + 1)^2 + a^2 + a^2(a+1)^2` là số chính phương
$(a+1)^2+a^2+a^2(a+1)^2\\=a^2+2a+1+a^2+a^4+2a^3+a^2\\=a^4+2a^3+3a^2+2a+1\\=a^4+2a^2+1+2a(a^2+1)+a^2\\=(a^2+1+a)^2$
Vì $a\in Z$ nên $(a^2+1+a)^2$ là số chính phương
Suy ra $(a+1)^2+a^2+a^2(a+1)^2$ là số chính phương. -đpcm-
Xin 5sao+ctlhn