Chứng minh |x+y| < |1 - xy| với |x| < 1, |y|<1 01/09/2021 Bởi Reagan Chứng minh |x+y| < |1 - xy| với |x| < 1, |y|<1
Giải thích các bước giải: Từ `|x| < 1` và `|y|< 1 => |xy| < 1` `=> 1 – xy > 0` Nếu `x ge y` thì hiệu `A = |x-y| – | 1 – xy|` `A = x – y – (1 – xy)` `= x – y -1 + xy` `= x – 1 + xy – y` `= x -1 + y ( x -1)` `= (x -1) (y + 1) < 0` Vì `y + 1>0` và `x – 1 <0` Nếu `x < y` thì hiệu `A = y – x + 1 + xy` `= y(x+1) – ( x+1)` `= (y-1)(x+1) < 0` vì `x + 1 > 0` và `y – 1<0` Suy ra `|x+y| < |1 – xy|` Bình luận
Giải thích các bước giải:
Từ `|x| < 1` và `|y|< 1 => |xy| < 1`
`=> 1 – xy > 0`
Nếu `x ge y` thì hiệu `A = |x-y| – | 1 – xy|`
`A = x – y – (1 – xy)`
`= x – y -1 + xy`
`= x – 1 + xy – y`
`= x -1 + y ( x -1)`
`= (x -1) (y + 1) < 0` Vì `y + 1>0` và `x – 1 <0`
Nếu `x < y` thì hiệu `A = y – x + 1 + xy`
`= y(x+1) – ( x+1)`
`= (y-1)(x+1) < 0` vì `x + 1 > 0` và `y – 1<0`
Suy ra `|x+y| < |1 – xy|`