Chứng minh |x+y| < |1 - xy| với |x| < 1, |y|<1

Chứng minh |x+y| < |1 - xy| với |x| < 1, |y|<1

0 bình luận về “Chứng minh |x+y| < |1 - xy| với |x| < 1, |y|<1”

  1. Giải thích các bước giải:

     Từ `|x| < 1` và `|y|< 1 => |xy| < 1`

    `=> 1 – xy > 0`

    Nếu `x ge y` thì hiệu `A = |x-y| – | 1 – xy|`

    `A = x – y – (1 – xy)`

    `= x – y -1 + xy`

    `= x – 1 + xy – y`

    `= x -1 + y ( x -1)`

    `= (x -1) (y + 1) < 0` Vì `y + 1>0` và `x – 1 <0`

    Nếu `x < y` thì hiệu `A = y – x + 1 + xy`

    `= y(x+1) – ( x+1)`

    `= (y-1)(x+1) < 0` vì `x + 1 > 0` và `y – 1<0`

    Suy ra `|x+y| < |1 – xy|`

    Bình luận

Viết một bình luận