Chứng tỏ 1< 1/5 + 1/6 + 1/7 + .... + 1/17 < 2

0 bình luận về “Chứng tỏ 1< 1/5 + 1/6 + 1/7 + .... + 1/17 < 2”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta có 

   1/5+1/6+1/7+…+1/17

   1/5=1/5

   1/6<1/5 

   1/7<1/5  ⇒1/5+….1/9<5×1/5=1

   1/8<1/5

   1/9<1/5

   1/10<1/8

   1/11<1/8⇒1/10+…+1/17<5×1/8=1

   ………………

   Ta so sánh

   1/5 + 1/6 + 1/7 + …. + 1/17<1+1=2

   Làm như phần trên, ta chứng minh được 1<A

   Bình luận

2. Đặt A

   Ta có : 

   $\frac{1}{6}$ < $\frac{1}{5}$

   $\frac{1}{7}$ < $\frac{1}{5}$

   $\frac{1}{8}$ < $\frac{1}{5}$

   ….

   $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{10}$

   $\frac{1}{11}$ < $\frac{1}{11}$

   …

   Từ đó, ta có so sánh sau:

   $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{6}$ + $\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{8}$+….+$\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{17}$ < $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5}$+….+$\frac{1}{10}$ + $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{5}$ · 5 + $\frac{1}{10}$ · 8 

   ⇔ A < $\frac{9}{5}$ < 2( đpcm ) 

   Tương tự  với phần trên, ta chứng minh được 1<A

    

   Bình luận