Chứng tỏ : `1

28/09/2021 Bởi Rylee

0 bình luận về “Chứng tỏ : `1<a/(b+c) +b/(a+c) + c/(a+b) <2` Giúp mình nha thank các bạn nhiều”

1. Đề thiếu `a,b,c` là các số thực dương.

   ĐKXĐ: $\begin{cases}b\ne-c\\a\ne-c\\a\ne-b\end{cases}$ 

   Giả sử: `1<a/{b+c}+b/{a+c}+c/{a+b}<2`

   `⇔{a+b+c}/{a+b+c}<a/{b+c}+b/{a+c}+c/{a+b}<{2(a+b+c)}/{a+b+c}`

   `⇔{a}/{a+b+c}+{b}/{a+b+c}+{c}/{a+b+c}<a/{b+c}+b/{a+c}+c/{a+b}<{a+b}/{b+c}+{b+c}/{a+c}+{a+c}/{a+b}`

   Nếu `a,b,c` là các số thực dương thì điều trên là đúng.

   Vậy ta có `dpcm` là: `1<a/{b+c}+b/{a+c}+c/{a+b}<2.`

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta thấy:

   `+)` $\dfrac{a}{a+b+c}<\dfrac{a}{b+c}<\dfrac{a+a}{a+b+c}$

   `+)` $\dfrac{b}{a+b+c}<\dfrac{b}{a+c}<\dfrac{b+b}{a+b+c}$

   `+)` $\dfrac{c}{a+b+c}<\dfrac{c}{a+b}<\dfrac{c+c}{a+b+c}$

   Cộng vế với vế ta được:

   $\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}<\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}<\dfrac{a+a}{a+b+c}+\dfrac{b+b}{a+b+c}+\dfrac{c+c}{a+b+c}$

   $⇒\dfrac{a+b+c}{a+b+c}<\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}<\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}$

   $⇒\dfrac{a+b+c}{a+b+c}<\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}<\dfrac{2(a+b+c)}{a+b+c}$

   $⇒1<\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}<2$

         Vậy $1<\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}<2$.

   Bình luận