chứng tỏ 2n+3 và 2n+5 là số nguyên tố cùng nhau

0 bình luận về “chứng tỏ 2n+3 và 2n+5 là số nguyên tố cùng nhau”

1. Gọi `UCLN(2n+3;2n+5) = d`

   `=> 2n+3` chia hết d; 2n+5 chia hết `d`

   `=> 2n+5 – (2n+3)`  chia hết `d`

   `=> 2n+5-2n-3`  chia hết `d`

   `=> 2`  chia hết `d`

   `=> d = 2`

   mà `2n` chia hết `2 => 2n+3` không chia hết `2; 2n+5` không chia hết `2`

   `=> d = 1`

   `=> 2n+3` và `2n+5`  là số nguyên tố cùng nhau

   (Chúc bạn hok tốt ạ)

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    Gọi $ƯCLN(2n+3;2n+5)=d$

   ⇒$\begin{cases}2n+3\vdots d\\2n+5 \vdots d\\\end{cases}$

   ⇒$2n+5-(2n+3) \vdots d$

   ⇒$2n+5-2n-3\vdots d$

   ⇒$2\vdots d $

   ⇒$d∈Ư(2)={1;2}$

   Với $d=2$

   ⇒$\begin{cases}2n+3\vdots 2\\2n+5 \vdots 2\\\end{cases}$

   Mà $2n+3; 2n+5$đều là số lẻ

   ⇒Vô lí

   ⇒$d=1$

   ⇒$2n+3;2n+5$là 2 số nguyên tố cùng nhau

   Xin Chúc Bạn Hok Tút!!!

   Bình luận