Chứng tỏ biểu thức lớn hơn hoặc nhỏ hơn với mọi x 4x- x^2-5<0 với mọi x 03/07/2021 Bởi Genesis Chứng tỏ biểu thức lớn hơn hoặc nhỏ hơn với mọi x 4x- x^2-5<0 với mọi x
` 4x – x^2 -5 = – (x^2 -4x +5) = – [ (x^2 -4x +4) +1]` ` = – [ (x-2)^2 +1]= -(x-2)^2 -1` Ta có ` (x-2)^2 \ge0\ ∀x` `\to – (x-2)^2 \le 0\ ∀ x \to – (x-2)^2 -1 \le -1` `\to -(x-2)^2 -1 < 0` Vậy ta có điều phải chứng minh Bình luận
Đáp án:
`4x-x^2-5<0`
`<=>x^2-4x+5>0`
`<=>x^2-4x+4+1>0`
`<=>(x-2)^2+1>0` luôn đúng.
` 4x – x^2 -5 = – (x^2 -4x +5) = – [ (x^2 -4x +4) +1]`
` = – [ (x-2)^2 +1]= -(x-2)^2 -1`
Ta có ` (x-2)^2 \ge0\ ∀x`
`\to – (x-2)^2 \le 0\ ∀ x \to – (x-2)^2 -1 \le -1`
`\to -(x-2)^2 -1 < 0`
Vậy ta có điều phải chứng minh