Chứng tỏ đa thức f(x)=-x^2+6x-2013 không có nghiệm 22/10/2021 Bởi Parker Chứng tỏ đa thức f(x)=-x^2+6x-2013 không có nghiệm
Ta có: $f(x)=-x^2+6x-2013$ $= -x^2 + 3x + 3x – 9 – 2004$ $= -x(x-3) + 3(x-3) – 2004$ $= -(x-3)(x-3) – 2004$ $=-(x-3)^2-2004$ Do $(x-3)^2\ge0$ $\forall x$ $\Rightarrow-(x-3)^2\le0$ $\forall x$ $\Rightarrow -(x-3)^2-2004\le-2004<0$ $\forall x$ Như vậy $f(x)$ luôn nhỏ hơn 0 với mọi giá trị của $x$, nên $f(x)=0$ không có nghiệm. Bình luận
Ta có:
$f(x)=-x^2+6x-2013$
$= -x^2 + 3x + 3x – 9 – 2004$
$= -x(x-3) + 3(x-3) – 2004$
$= -(x-3)(x-3) – 2004$
$=-(x-3)^2-2004$
Do $(x-3)^2\ge0$ $\forall x$
$\Rightarrow-(x-3)^2\le0$ $\forall x$
$\Rightarrow -(x-3)^2-2004\le-2004<0$ $\forall x$
Như vậy $f(x)$ luôn nhỏ hơn 0 với mọi giá trị của $x$, nên $f(x)=0$ không có nghiệm.