chứng tỏ rằng: 1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+..+1/2^20 <1 Gíup mình nha. Mình quên cách trình bày rồiiii 24/10/2021 Bởi Jasmine chứng tỏ rằng: 1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+..+1/2^20 <1 Gíup mình nha. Mình quên cách trình bày rồiiii
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có : ` S =1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+..+1/2^20 < 1` Nên `2S = 1/2 + 1/ 2^2 + … +1/2^19 ` Do đó : `2S – S = 1 -1/2^20` Vậy `1 – 1/2^20 < 1` Bình luận
Đặt `A=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+..+1/2^20 ` `⇒2A=1+1/2+1/2^2+…+1/2^19` `⇒2A-A=1+1/2+1/2^2+…+1/2^19-1/2-1/2^2-1/2^3-…-1/2^20` `⇒A=1-1/2^20` `⇒A<1 (đpcm)` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
` S =1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+..+1/2^20 < 1`
Nên `2S = 1/2 + 1/ 2^2 + … +1/2^19 `
Do đó :
`2S – S = 1 -1/2^20`
Vậy `1 – 1/2^20 < 1`
Đặt `A=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+..+1/2^20 `
`⇒2A=1+1/2+1/2^2+…+1/2^19`
`⇒2A-A=1+1/2+1/2^2+…+1/2^19-1/2-1/2^2-1/2^3-…-1/2^20`
`⇒A=1-1/2^20`
`⇒A<1 (đpcm)`