Chứng tỏ rằng 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …. + 1/2020^2 < 1 18/09/2021 Bởi Ivy Chứng tỏ rằng 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …. + 1/2020^2 < 1
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt D=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …. + 1/2020^2 ⇒D=1/2.2+1/3.3+…+1/2020.2020 vì 1/2.2 <1/1.2 1/3.3<1/2.3 …… …… 1/2020.2020<2019.2020 ⇒ 1/2^2+…+1/2020^2 < 1/1.2+1/2.3+…+1/2019.2020 ⇒ 1/1.2+1/2.3+…+1/2019.2020 = 1-1/2+1/2+1/3+…+1/2019-1/2020 =1-1/2020<1 vì D<1-2020<1 nên ⇒D<1 Vậy 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …. + 1/2020^2 < 1 Bình luận
$\text{Giải thích các bước giải:}$ $\text{Đặt A =}$ $\dfrac{1}{2²} + \dfrac{1}{3²} +…+ \dfrac{1}{2020²}$ $\text{Ta có :}$ $\dfrac{1}{2²} < \dfrac{1}{1×2}; \dfrac{1}{3²} < \dfrac{1}{2×3}; …; \dfrac{1}{2020²} < \dfrac{1}{2019×2020}$ $⇒ A < \dfrac{1}{1×2} + \dfrac{1}{2×3} +…+ \dfrac{1}{2019×2020} = 1 – \dfrac{1}{2020} < 1$ $⇒ A < 1$ $⇒ \dfrac{1}{2²} + \dfrac{1}{3²} +…+ \dfrac{1}{2020²} < 1 (đpcm)$ $\text{Chúc bạn học tốt !}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt D=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …. + 1/2020^2
⇒D=1/2.2+1/3.3+…+1/2020.2020
vì 1/2.2 <1/1.2 1/3.3<1/2.3
……
……
1/2020.2020<2019.2020
⇒ 1/2^2+…+1/2020^2 < 1/1.2+1/2.3+…+1/2019.2020
⇒ 1/1.2+1/2.3+…+1/2019.2020
= 1-1/2+1/2+1/3+…+1/2019-1/2020
=1-1/2020<1
vì D<1-2020<1 nên
⇒D<1
Vậy 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …. + 1/2020^2 < 1
$\text{Giải thích các bước giải:}$
$\text{Đặt A =}$ $\dfrac{1}{2²} + \dfrac{1}{3²} +…+ \dfrac{1}{2020²}$
$\text{Ta có :}$
$\dfrac{1}{2²} < \dfrac{1}{1×2}; \dfrac{1}{3²} < \dfrac{1}{2×3}; …; \dfrac{1}{2020²} < \dfrac{1}{2019×2020}$
$⇒ A < \dfrac{1}{1×2} + \dfrac{1}{2×3} +…+ \dfrac{1}{2019×2020} = 1 – \dfrac{1}{2020} < 1$
$⇒ A < 1$
$⇒ \dfrac{1}{2²} + \dfrac{1}{3²} +…+ \dfrac{1}{2020²} < 1 (đpcm)$
$\text{Chúc bạn học tốt !}$