chứng tỏ rằng 1/2 mũ 2+1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2+….+1/50 mũ 2 < 1 30/09/2021 Bởi Jade chứng tỏ rằng 1/2 mũ 2+1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2+….+1/50 mũ 2 < 1
Đáp án + giải thích bước giải : Ta có : `1/2^2 < 1/(1 . 2)` `1/3^2 < 1/(2 . 3)` `……` `1/50^2 < 1/(49 . 50)` Nên `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .. + 1/50^2 < 1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(49 . 50)` Xét : `1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(49 . 50)` có : `1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + …. + 1/49 – 1/50` `= 1 + (-1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + …. + 1/49) – 1/50` `= 1 – 1/50` `-> 1 – 1/50 < 1` `-> 1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(49 . 50) < 1` mà `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .. + 1/50^2 < 1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(49 . 50)` `-> 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .. + 1/50^2 < 1 (đpcm)` Bình luận
Đáp án: Ta có : `1/2^2<1/(1.2)` `1/3^2<1/(2.3)` `…` 1/50^2<1/(49.50)` `=> 1/2^2+1/3^2+….+1/50^2<1/(1.2)+1/(2.3)+….+1/(49.50)` `<1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/49-1/50` `<1/1-1/50<1 (đpcm)` Bình luận
Đáp án + giải thích bước giải :
Ta có :
`1/2^2 < 1/(1 . 2)`
`1/3^2 < 1/(2 . 3)`
`……`
`1/50^2 < 1/(49 . 50)`
Nên
`1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .. + 1/50^2 < 1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(49 . 50)`
Xét : `1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(49 . 50)` có :
`1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + …. + 1/49 – 1/50`
`= 1 + (-1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + …. + 1/49) – 1/50`
`= 1 – 1/50`
`-> 1 – 1/50 < 1`
`-> 1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(49 . 50) < 1`
mà `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .. + 1/50^2 < 1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + 1/(3 . 4) + … + 1/(49 . 50)`
`-> 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .. + 1/50^2 < 1 (đpcm)`
Đáp án:
Ta có : `1/2^2<1/(1.2)`
`1/3^2<1/(2.3)`
`…`
1/50^2<1/(49.50)`
`=> 1/2^2+1/3^2+….+1/50^2<1/(1.2)+1/(2.3)+….+1/(49.50)`
`<1/1-1/2+1/2-1/3+…+1/49-1/50`
`<1/1-1/50<1 (đpcm)`