Chứng tỏ rằng : 1/5+1/13+1/25+…+1/10 ² +11 ² < 9/20

0 bình luận về “Chứng tỏ rằng : 1/5+1/13+1/25+…+1/10 ² +11 ² < 9/20”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Xét vế trái: T=1/5 +1/13+1/25+…+1/221

   Ta có : T< 1/5 +1/12+1/24+…+1/220

               =1/5+1/2(1/6+1/12+…+1/110)=1/5+1/2(1/2.3+1/3.4+…+1/10.11)

               =1/5+1/2(1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/10-1/11)

               = 1/5+1/2(1/2-1/11)< 1/5+1/4 ⇒ T<9/20

   Vậy …….. (bạn tự viết nhé)

   Cho mình câu trả lời hay nhất nhen:)

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Xét vế trái có: A =  $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{13}$ + $\frac{1}{25}$ +……….+  $\frac{1}{221}$ 

   Ta có A < $\frac{1}{5}$  + $\frac{1}{12}$ +  $\frac{1}{24}$ + …………+ $\frac{1}{220}$ 

               = $\frac{1}{5}$  + $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{6}$  + $\frac{1}{12}$ +………..+ $\frac{1}{110}$ = $\frac{1}{5}$  + $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2.3}$  + $\frac{1}{3.4}$+……….+ $\frac{1}{10.11}$  

               = $\frac{1}{5}$  + $\frac{1}{2}$  ( $\frac{1}{2}$ – {$\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3}$ – $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{10}$ – $\frac{1}{11}$

                 = $\frac{1}{5}$  + $\frac{1}{2}$ ( $\frac{1}{2}$ – $\frac{1}{11}$ ) < $\frac{1}{5}$  + $\frac{1}{4}$

   ⇒ A < $\frac{9}{20}$

   Vậy  $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{13}$ + $\frac{1}{25}$ +………..+  $\frac{1}{10^{2}}$ + $\frac{1}{11^{2}}$  < $\frac{9}{20}$ ( đpcm )

   Bình luận