Chứng tỏ rằng: 14n + 3 / 21n + 5 là phân sống tối giản với mà mọi n thuộc Z

0 bình luận về “Chứng tỏ rằng: 14n + 3 / 21n + 5 là phân sống tối giản với mà mọi n thuộc Z”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Gọi ` d= ƯCLN (14n+3;21n+5)`

   Ta có :

   $\left\{\begin{matrix}14n+3\vdots d& \\21n+5\vdots d& \end{matrix}\right.$

   `->` $\left\{\begin{matrix}42n+9\vdots d& \\42n+10\vdots d& \end{matrix}\right.$

   `->42n+9-(42n+10)\vdots d`

   `->42n-42n+9-10\vdots d`

   `->-1\vdots d`

   `->d=±1`

   Vậy phân số trên là phân số tối giản `∀n∈ZZ`

   Bình luận

2. Gọi `d` là `ƯCLN(14n+3,21n+5)`

   \(\left\{ \begin{array}{l}14n+3\vdots d\\21n+5\vdots d\end{array} \right.\) 

   `⇒` \(\left\{ \begin{array}{l}42n+9\vdots d\\42n+10\vdots d\end{array} \right.\) 

   `⇒ 2(21n + 3) – 3(14n+3) \vdots d`

   `⇒ (42n + 10) – (42n+9) \vdots d`

   `⇒ (42n-42n) + (10-9) \vdots d`

   `⇒ 1 \vdots d`

   `⇒ d = 1`

   Vậy `(14n+3)/(21n+5)` là phân số tối giản .

   Bình luận