Toán Chứng tỏ rằng: 14n + 3 / 21n + 5 là phân sống tối giản với mà mọi n thuộc Z 08/07/2021 By Reagan Chứng tỏ rằng: 14n + 3 / 21n + 5 là phân sống tối giản với mà mọi n thuộc Z
Đáp án + Giải thích các bước giải: Gọi ` d= ƯCLN (14n+3;21n+5)` Ta có : $\left\{\begin{matrix}14n+3\vdots d& \\21n+5\vdots d& \end{matrix}\right.$ `->` $\left\{\begin{matrix}42n+9\vdots d& \\42n+10\vdots d& \end{matrix}\right.$ `->42n+9-(42n+10)\vdots d` `->42n-42n+9-10\vdots d` `->-1\vdots d` `->d=±1` Vậy phân số trên là phân số tối giản `∀n∈ZZ` Trả lời
Gọi `d` là `ƯCLN(14n+3,21n+5)` \(\left\{ \begin{array}{l}14n+3\vdots d\\21n+5\vdots d\end{array} \right.\) `⇒` \(\left\{ \begin{array}{l}42n+9\vdots d\\42n+10\vdots d\end{array} \right.\) `⇒ 2(21n + 3) – 3(14n+3) \vdots d` `⇒ (42n + 10) – (42n+9) \vdots d` `⇒ (42n-42n) + (10-9) \vdots d` `⇒ 1 \vdots d` `⇒ d = 1` Vậy `(14n+3)/(21n+5)` là phân số tối giản . Trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Gọi ` d= ƯCLN (14n+3;21n+5)`
Ta có :
$\left\{\begin{matrix}14n+3\vdots d& \\21n+5\vdots d& \end{matrix}\right.$
`->` $\left\{\begin{matrix}42n+9\vdots d& \\42n+10\vdots d& \end{matrix}\right.$
`->42n+9-(42n+10)\vdots d`
`->42n-42n+9-10\vdots d`
`->-1\vdots d`
`->d=±1`
Vậy phân số trên là phân số tối giản `∀n∈ZZ`
Gọi `d` là `ƯCLN(14n+3,21n+5)`
\(\left\{ \begin{array}{l}14n+3\vdots d\\21n+5\vdots d\end{array} \right.\)
`⇒` \(\left\{ \begin{array}{l}42n+9\vdots d\\42n+10\vdots d\end{array} \right.\)
`⇒ 2(21n + 3) – 3(14n+3) \vdots d`
`⇒ (42n + 10) – (42n+9) \vdots d`
`⇒ (42n-42n) + (10-9) \vdots d`
`⇒ 1 \vdots d`
`⇒ d = 1`
Vậy `(14n+3)/(21n+5)` là phân số tối giản .