Chứng tỏ rằng (7^n+1)×(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

Chứng tỏ rằng (7^n+1)×(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

0 bình luận về “Chứng tỏ rằng (7^n+1)×(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n”

  1. Giải thích các bước giải:

    7^n=7.7….7 ( n thừa số )

    => 7^n ko chia hết cho 3 mọi STN n

    => 7^n có 2 dạng : 3k+1 và 3k+2 

    TH1: 7^n=3k+1 (k thuộc Z)

    => 7^n+2=3k+1+2

                    =3k+3 chia hết cho 3

    => 7^n+2 chia hết cho 3

    => (7^n+1)(7^n+2) chia hết cho 3

    TH2: 7^n=3k+2 (k thuộc Z)
    => 7^n+1=3k+2+1 
                    =3k+3 chia hết  cho 3

    => 7^n+1 chia hết cho 3
    => (7^n+1)(7^n+2) chia hết cho 3

    Vậy (7^n+1)×(7^n+2) chia hết cho 3

    (đpcm)

    Bình luận

Viết một bình luận