Chứng tỏ rằng (7^n+1)×(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n

Giải thích các bước giải:

7^n=7.7….7 ( n thừa số )

=> 7^n ko chia hết cho 3 mọi STN n

=> 7^n có 2 dạng : 3k+1 và 3k+2 

TH1: 7^n=3k+1 (k thuộc Z)

=> 7^n+2=3k+1+2

                =3k+3 chia hết cho 3

=> 7^n+2 chia hết cho 3

=> (7^n+1)(7^n+2) chia hết cho 3

TH2: 7^n=3k+2 (k thuộc Z)
=> 7^n+1=3k+2+1 
                =3k+3 chia hết  cho 3

=> 7^n+1 chia hết cho 3
=> (7^n+1)(7^n+2) chia hết cho 3

Vậy (7^n+1)×(7^n+2) chia hết cho 3

(đpcm)