Chứng tỏ rằng (7^n+1)×(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n 08/07/2021 Bởi Bella Chứng tỏ rằng (7^n+1)×(7^n+2) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n
Giải thích các bước giải: 7^n=7.7….7 ( n thừa số ) => 7^n ko chia hết cho 3 mọi STN n => 7^n có 2 dạng : 3k+1 và 3k+2 TH1: 7^n=3k+1 (k thuộc Z) => 7^n+2=3k+1+2 =3k+3 chia hết cho 3 => 7^n+2 chia hết cho 3 => (7^n+1)(7^n+2) chia hết cho 3 TH2: 7^n=3k+2 (k thuộc Z)=> 7^n+1=3k+2+1 =3k+3 chia hết cho 3 => 7^n+1 chia hết cho 3=> (7^n+1)(7^n+2) chia hết cho 3 Vậy (7^n+1)×(7^n+2) chia hết cho 3 (đpcm) Bình luận
Giải thích các bước giải:
7^n=7.7….7 ( n thừa số )
=> 7^n ko chia hết cho 3 mọi STN n
=> 7^n có 2 dạng : 3k+1 và 3k+2
TH1: 7^n=3k+1 (k thuộc Z)
=> 7^n+2=3k+1+2
=3k+3 chia hết cho 3
=> 7^n+2 chia hết cho 3
=> (7^n+1)(7^n+2) chia hết cho 3
TH2: 7^n=3k+2 (k thuộc Z)
=> 7^n+1=3k+2+1
=3k+3 chia hết cho 3
=> 7^n+1 chia hết cho 3
=> (7^n+1)(7^n+2) chia hết cho 3
Vậy (7^n+1)×(7^n+2) chia hết cho 3
(đpcm)