chứng tỏ rằng :
B = 1-$\frac{1}{2^{2}}$ – $\frac{1}{3^{2}}$ – $\frac{1}{4^{2}}$ – ….. – $\frac{1}{2004^{2}}$ > $\frac{1}{4}$
chứng tỏ rằng :
B = 1-$\frac{1}{2^{2}}$ – $\frac{1}{3^{2}}$ – $\frac{1}{4^{2}}$ – ….. – $\frac{1}{2004^{2}}$ > $\frac{1}{4}$
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
`B=1-1/2^2-1/3^2-…-1/2004^2`
`=1-(1/2^2+1/3^2+….+1/2004^2)`
Đặt `A=1/2^2+1/3^2+…+1/2004^2`
Ta có : `1/2^2<1/(1.2)`
`1/3^2<1/(2.3)`
`….`
`1/2004^2<1/(2003.2004)`
`=> A<1/(1.2)+1/(2.3)+…+1/(2003.2004)`
`<1-1/2+1/2-1/3+…+1/2003-1/2004`
`<1-1/2004`
`=> B>1-(1-1/2004)`
`=> B>1/2004>0`
$\boxed{\text{Khánh Huyền}}$
Cách giải:Chứng minh B>0(Như đã nói ở trên)
$B=1-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{4^2}-……-\dfrac{1}{2004^2}$
$\to B=1-\underbrace{(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+……+\dfrac{1}{2004^2})}_{A}$
$A<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+……+\dfrac{1}{2003.2004}$
$\to A<1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+……+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}$
$\to A<1-\dfrac{1}{2004}$
$\to B>1-(1-\dfrac{1}{2004})$
$\to B>\dfrac{1}{2004}>0$