Chứng tỏ rằng đa thức : P = x2 – 2x + 2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x 16/09/2021 Bởi Amaya Chứng tỏ rằng đa thức : P = x2 – 2x + 2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x
x²-2x +2 = x²- 2x + 1 +1 = (x- 1)²+1 Vì (x- 1)² ≥ 0 (x- 1)²+1 > 1 mà 1 > 0 ⇒(x- 1)²+1 > 0 ∀ x Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: P= x²-2x+2 ta có x²-2x+2 =x²-2.$\frac{1}{2}$ x+$\frac{1}{4}$ +$\frac{7}{4}$ =(x²-$\frac{1}{2}$ )²+$\frac{7}{4}$ vì (x²-$\frac{1}{2}$ )² ≥0 ∀x∈R ⇔ (x²-$\frac{1}{2}$ )² +$\frac{7}{4}$ ≥$\frac{7}{4}$ ∀x∈R ⇔(x²-$\frac{1}{2}$ )² +$\frac{7}{4}$ >0 ∀ x∈R ⇔x²-2x+2>0 ∀x∈R ⇒ P >0 với x Bình luận
x²-2x +2
= x²- 2x + 1 +1
= (x- 1)²+1
Vì (x- 1)² ≥ 0
(x- 1)²+1 > 1
mà 1 > 0
⇒(x- 1)²+1 > 0 ∀ x
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
P= x²-2x+2
ta có
x²-2x+2
=x²-2.$\frac{1}{2}$ x+$\frac{1}{4}$ +$\frac{7}{4}$
=(x²-$\frac{1}{2}$ )²+$\frac{7}{4}$
vì (x²-$\frac{1}{2}$ )² ≥0 ∀x∈R
⇔ (x²-$\frac{1}{2}$ )² +$\frac{7}{4}$ ≥$\frac{7}{4}$ ∀x∈R
⇔(x²-$\frac{1}{2}$ )² +$\frac{7}{4}$ >0 ∀ x∈R
⇔x²-2x+2>0 ∀x∈R
⇒ P >0 với x