Chứng tỏ rằng đường thẳng mx+3+(3m-1) y=0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định đó

0 bình luận về “Chứng tỏ rằng đường thẳng mx+3+(3m-1) y=0 luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định đó”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Giả sử đường thẳng $mx+3+(3m-1).y=0$ luôn đi qua điểm $A(x_0;y_0)$

   $mx_0+3+(3m-1)y_0=0$
   $mx_0+3+3my_0-y_0=0$

   $m(x_0+3y_0)+3-y_0=0$

   \(\left[ \begin{array}{l}x_0+3y_0=0\\3-y_0=0\end{array} \right.\) 

   \(\left[ \begin{array}{l}x_0+3.3=0\\y_0=3\end{array} \right.\) 

   \(\left[ \begin{array}{l}x_0=-9\\y_0=3\end{array} \right.\) 

   Vậy đường thẳng $mx+3+(3m-1).y=0$ luôn đi qua điểm $A(-9;3)$

   Bình luận

2. Đáp án: M(-9;3)

    

   Giải thích các bước giải:

    Gọi điểm cố định mà đt đi qua với mọi m là M (x0;y0)

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow m{x_0} + 3 + \left( {3m – 1} \right){y_0} = 0\forall m\\
    \Rightarrow m{x_0} + 3m{y_0} = {y_0} – 3\forall m\\
    \Rightarrow m\left( {{x_0} + 3{y_0}} \right) = {y_0} – 3\forall m\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_0} + 3{y_0} = 0\\
   {y_0} – 3 = 0
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_0} =  – 3{y_0}\\
   {y_0} = 3
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {x_0} =  – 9\\
   {y_0} = 3
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow M\left( { – 9;3} \right)
   \end{array}$

   Bình luận